Derivados financieros

Estas notas desarrollan el tema de valoración de derivados como apoyo para el curso RIESGO Y VALORACIÓN DE DERIVADOS de la Maestría de Economía, el cual he dictado por un punado de anos en la Universidad de los Andes. El recorrido comienza en el Capítulo 2 con una descripción de los productos derivados más comunes (y, casi por asociación, más simples): forwards, futuros, opciones call y opciones put. Se hace un énfasis especial en los productos ofrecidos en Colombia, reconociendo éste como el mercado referencia de los estudiantes del curso. En el Capítulo 3 se toca superficialmente el ambiente de las plataformas sobre las cuales se operan los derivados. Es en el Capítulo 4 en donde se establecen los elementos conceptuales para poder desarrollar la valoración de estos instrumentos de forma que se respeten ciertas reglas de juego. En particular, se axiomatiza el terreno de análisis con el supuesto de que no existen oportunidades de arbitraje, lo cual permitirá limitar el rango de acción del precio de los derivados. Sin embargo, hasta este punto no se habrá hecho alusión a la dinámica de evolución de los activos subyacentes; se observará que se puede hacer bastante sin un modelo, tal como valorar forwards, pero no se puede terminar la tarea: la valoración de opciones exige la definición de un modelo para la evolución del precio de activos subyacentes. El Capítulo 5 propone un paradigma, considerando inicialmente la mínima riqueza estocástica posible, que es ofrecida por el modelo binomial de un periodo. Este paso permitirá terminar la tarea de valorar opciones call y put, pero abrirá una caja de Pandora, al exigir modelos para poder valorar derivados. El resultado de esta valoración reflejará si el modelo adecuadamente refleja la realidad observada con posterioridad. Así, a pesar de que el modelo binomial permite establecer la metodología de valoración (en esencia, mediante la replicación de los flujos de caja de los derivados), prontamente se evidenciará la necesidad de producir modelos más sofisticados. Este mismo capítulo ofrece extensiones naturales, agregando periodos de tiempo y distintas ramificaciones del árbol. Hasta este punto se habrá mantenido una perspectiva discreta sobre la evolución de los precios de los activos subyacentes. El salto a modelos continuos exige una presentación de la teoría del Cálculo Estocástico, la cual se exhibe en el Capítulo 6. Considerando el objetivo que se traza en estas notas, se presentarán los puntos necesarios para continuar con el tema de valoración de derivados: Movimiento Browniano, Integral Estocástica, Lema de Ito, y Teorema de Girsanov. Con estas herramientas, el Capítulo 7 procede a analizar la dinámica de portafolios desde una perspectiva de tiempo continuo para, estableciendo modelos basados en el Movimiento Browniano para los activos básicos, proceder a resolver el problema de valoración de derivados. Nuevamente, la premisa de arranque será la ausencia de arbitraje en el mercado, y nuevamente la estrategia será construir portafolios replicantes. Finalmente, el Capítulo 8 introduce al lector al análisis de riesgos de productos derivados, enfocando la discusión en la definición y características de las griegas - variables que miden la sensibilidad del precio de un producto (o portafolio) al movimiento de variables subyacentes.