A model for spatial competition involving two variables of business decisions (price and localization)[Un modèle de concurrence spatiale comportant deux variables de décision des firmes (prix et localisation)]

La concurrence spatiale a été analysée en premier lieu par HOTELLING en 1929. Elle a, depuis lors, donné naissance à de nombreuses publications spécialement dans le cadre de la localisation. Le but de cette recherche est un approfondissement du modèle de THISSE, FUJITA, OGAWA de 1988. Les auteurs recherchent la localisation d'équilibre de firmes vendant des biens à un continuum de consommateurs uniformément distribués le long d'une droite. Ils ont posé des conditions mathématiques nécessaires à l'existence de la solution au problème de maximisation de l'utilité du consommateur sous contrainte de budget. Nous avons justifié économiquement ces conditions. Ce modèle permet, selon les auteurs, de faire apparaître une différenciation entre les biens en fonction du signe de certains paramètres: on obtient ainsi soit des biens substituts, soit des biens compléments, soit des biens indépendants. Or ils n'ont pas vérifié cette affirmation. Par simulation et à partir de données arbitraires, nous avons vérifié que le modèle permet effectivement de différencier les biens, dans le cas de deux et trois firmes produisant deux et trois biens. Néanmoins la complexité de l'expression des fonctions de demande nous obligera à limiter notre exemple au maximum. Or dans cette étude seule la localisation est une variable de décision des firmes. Lors d'une recherche parallèle, nous avons décidé de considérer les prix et les localisations comme variables de décision des firmes. Dans ce cas, envisager deux types d'analyse doivent être envisagées: • le choix simultané des variables prix et localisations par les firmes (c'est le cas d'un jeu simultané) * le choix séquentiel des variables prix et localisations par les firmes (c'est à dire un jeu séquentiel) Nous avons prouvé qu'il n'existe pas de solution d'équilibre (prix, localisation) lorsque les entreprises choisissent simultanément ces deux variables. Nous développerons l'étude mathématique de ce premier pas. Il faut donc étudier le cas où ces variables sont obtenues selon un processus séquentiel à deux étapes. Cette séparation est motivée par le fait que le choix de la localisation est prioritaire par rapport à celui du prix. Bien entendu, dans ce cadre d'analyse, il faut supposer que les prix sont choisis de telle sorte qu'ils soient des prix d'équilibre. Ainsi, dans le modèle qui sera développé ultérieurement, les prix sont des prix d'équilibre et les profits résultant de la seconde étape dépendent des localisations choisies dans la première étape. Nos recherches futures auront donc pour but l'élaboration de ce nouveau modèle.