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Prognose mit nichtparametrischen Verfahren

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  • Wolfgang Karl Härdle
  • Rainer Schulz
  • Weining Wang

Abstract

Statistische Prognosen basieren auf der Annahme, dass ein funktionaler Zusammenhang zwischen der zu prognostizierenden Variable y und anderen j-dimensional beobachtbaren Variablen x = (x1,...xl) besteht. Kann der funktionale Zusammenhang geschätzt werden, so kann im Prinzip für jedes x der zugehörige Wert y prognostiziert werden. Bei den meisten Anwendungen wird angenommen, dass der funktionale Zusammenhang einem niedrigdimensionalen parametrischen Modell entspricht oder durch dieses zumindest gut wiedergegeben wird. Ein Beispiel im univariaten Fall ist das lineare Modell y = b0 + b1x. Sind die beiden unbekannten Parameter b0 und b1 mithilfe historischer Daten geschätzt, so lässt sich für jedes gegebene x sofort der zugehörige Wert y prognostizieren. Allerdings besteht hierbei die Gefahr, dass der wirkliche funktionale Zusammenhang nicht dem gewählten Modell entspricht. Dies kann infolge zu schlechten Prognosen führen. Nichtparametrische Verfahren gehen ebenfalls von einem funktionalen Zusammenhang aus, geben aber kein festes parametrisches Modell vor und zwängen die Daten damit in kein Prokrustes Bett. Sie sind deshalb hervorragend geeignet, um 1) Daten explorativ darzustellen, 2) parametrische Modelle zu überprüfen und 3) selbst als Schätzer für den funktionalen Zusammenhang zu dienen (Cleveland [2], Cleveland und Devlin [3]). Nichtparametrische Verfahren können daher problemlos auch zur Prognose eingesetzt werden. Dieses Kapitel ist wie folgt strukturiert. Abschnitt 9.2 stellt nichtparametrische Verfahren vor und erläutert deren grundsätzliche Struktur. Der Schwerpunkt liegt auf dem univariaten Regressionsmodell und auf der Motivation der vorgestellten Verfahren. Abschnitt 9.3 präsentiert eine praktische Anwendung für eine Zeitreihe von Wechselkursvolatilitäten. Es werden Prognosen mit nichtparametrischen Verfahren berechnet und deren Güte mit den Prognosen eines AR(1)-Zeitreihenmodells verglichen, vgl. auch Kapitel 14 dieses Buches. Es zeigt sich für die gewählte Anwendung, dass das parametrische Modell die Daten sehr gut erfasst. Das nichtparametrische Modell liefert in dieser Anwendung keine bessere Prognosegüte. Zugleich veranschaulicht die Anwendung, wie nichtparametrische Verfahren für die Modelvalidierung eingesetzt werden können. Und natürlich zeigt es auch, wie solche Verfahren für Prognosen eingesetzt werden können. Abschnitt 9.4 präsentiert die Literatur, die für weitere Lektüre herangezogen werden kann. Alle praktischen Beispiele im Text, welche mit dem Symbol versehen sind, lassen sich von der Addresse www.quantlet.de herunterladen.

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Paper provided by Sonderforschungsbereich 649, Humboldt University, Berlin, Germany in its series SFB 649 Discussion Papers with number SFB649DP2010-041.

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Length: 15 pages
Date of creation: Aug 2010
Date of revision:
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Keywords: time series; semiparametric model; k-NN estimation; local polynomial regression; volatility forecasting;

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  1. Wolfgang Haerdle & Helmut Herwartz & Volodia Spokoiny, 2000. "Time Inhomogeneous Multiple Volatility Modelling," Econometric Society World Congress 2000 Contributed Papers 1429, Econometric Society.
  2. Ser-Huang Poon & Clive W.J. Granger, 2003. "Forecasting Volatility in Financial Markets: A Review," Journal of Economic Literature, American Economic Association, vol. 41(2), pages 478-539, June.
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  4. Parkinson, Michael, 1980. "The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return," The Journal of Business, University of Chicago Press, vol. 53(1), pages 61-65, January.
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Citations

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Cited by:
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  3. Ralf Sabiwalsky, 2010. "Executive Compensation Regulation and the Dynamics of the Pay-Performance Sensitivity," SFB 649 Discussion Papers SFB649DP2010-051, Sonderforschungsbereich 649, Humboldt University, Berlin, Germany.
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  7. Maria Grith & Volker Krätschmer, 2010. "Parametric estimation of risk neutral density functions," SFB 649 Discussion Papers SFB649DP2010-045, Sonderforschungsbereich 649, Humboldt University, Berlin, Germany.
  8. Vladimir Panov, 2010. "Estimation of the signal subspace without estimation of the inverse covariance matrix," SFB 649 Discussion Papers SFB649DP2010-050, Sonderforschungsbereich 649, Humboldt University, Berlin, Germany.
  9. Enno Mammen & Christoph Rothe & Melanie Schienle, 2010. "Nonparametric Regression with Nonparametrically Generated Covariates," SFB 649 Discussion Papers SFB649DP2010-059, Sonderforschungsbereich 649, Humboldt University, Berlin, Germany.
  10. Franziska Schulze, 2010. "Spatial Dependencies in German Matching Functions," SFB 649 Discussion Papers SFB649DP2010-054, Sonderforschungsbereich 649, Humboldt University, Berlin, Germany.

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