Rationnement endogène et structure de marché

We show in this article the existence of endogenous rationing in a leader-follower duopoly with differentiated products. The duopolists compete in both prices and quantities and each may choose a price-quantity pair within the residual demand it faces in equilibrium. Therefore they are involved in a network of strategic interactions and their decisions bear on both prices and quantities, two important characteristics of many real situations. We consider a "linear" model, where the individual demand for a good depends on three parameters [α, β, γ: the intercept and slope of the demand and the substitutability coefficient of the goods], and two strategy spaces: the pairs (price, quantity produced) and the pairs (price, number of consumers to be rationed). In each case, we characterize the residual demand a firm faces and we demonstrate the existence of rationing in equilibrium. We also show that the number of rationed consumers is independent in the two cases considered, of the parameters α and β of the individual demand function. This unanticipated and rather surprising theoretical result could not have been obtained without the help of MACSYMA, a computer program of symbolic manipulation. Nous démontrons dans cet article l’existence de rationnement endogène dans un duopole à produits différenciés du type meneur-suiveur. Nos duopoleurs se concurrencent à la fois en prix et en quantités et chacun peut choisir un couple prix-quantité en-deçà de la fonction de demande à laquelle il est confronté à l’équilibre. Ainsi ils sont impliqués dans un réseau d’interactions stratégiques et leurs décisions portent à la fois sur les prix et les quantités, deux caractéristiques importantes de situations réelles. Nous considérons un modèle « linéaire », où la demande individuelle pour un bien dépend de trois paramètres [α, β, γ : l’abcisse à l’origine et la pente de la demande et le coefficient de substituabilité des produits], et deux espaces de stratégies : les couples (prix, quantité produite) et les couples (prix, nombre de consommateurs à rationner). Dans chaque cas, nous caractérisons la demande résiduelle à une firme et nous démontrons l’existence de rationnement à l’équilibre. Nous démontrons de plus que le nombre de consommateurs rationnés par le meneur est indépendant dans les deux cas considérés, des paramètres α et β de la fonction de demande individuelle. Ce résultat théorique non-anticipé et pour le moins surprenant n’aurait pu être obtenu sans l’aide du programme informatique de manipulation symbolique MACSYMA.