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Existence d'un équilibre de Nash dans un jeu discontinu

  • Jean-Marc Bonnisseau

    (CERMSEM - CEntre de Recherche en Mathématiques, Statistique et Économie Mathématique - CNRS : UMR8095 - Université Paris I - Panthéon-Sorbonne)

  • Pascal Gourdel

    (CERMSEM - CEntre de Recherche en Mathématiques, Statistique et Économie Mathématique - CNRS : UMR8095 - Université Paris I - Panthéon-Sorbonne)

  • Hakim Hammami

    (CERMSEM - CEntre de Recherche en Mathématiques, Statistique et Économie Mathématique - CNRS : UMR8095 - Université Paris I - Panthéon-Sorbonne)

Nous présentons une preuve plus simple et indépendante du théorème 3.1 de Reny [1] qui montre l'existence d'un équilibre de Nash dans un jeu discontinu et dans un espace vectoriel topologique séparé. On utilise une hypothèse de meilleure réponse sécurisée plus forte que celle de Reny, mais qui coincide si la fonction de paiement est semi-continue supérieurement comme dans le deuxième exemple de Reny [1]. Notre preuve est basée sur une version du théorème de Fan-Browder d'existence d'élément maximal du à Deguire et Lassonde [2], tandis que Reny a utilisé une approximation de la fonction de paiement discontinue par une suite de fonctions continues (voir lemme 3.5[1]). Reny montre l'existence d'un équilibre de Nash à l'aide d'une suite d'équilibres en stratégie mixte obtenus dans le cas continu par les résultats classiques.

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Date of creation: Dec 2005
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