Practical estimation methods for high-dimensional multivariate stochastic volatility models

We propose computationally inexpensive and efficient estimators for multivariate stochastic volatility (MSV) mod- els with cross-dependence, Granger causality, and higher-order persistence in latent volatilities. The proposed class of estimators is based on a small set of moment equations derived from the weak VARMA representations of MSV models. Except for the cross-dependence parameters, closed-form expressions are obtained for the remaining pa- rameters, so that no numerical optimization is required. To improve the stability and efficiency of the volatility- persistence parameter estimates, we develop shrinkage-type VARMA estimators based on averaging different simple estimates (winsorization) and matrix-variate regressions (MVR). We also derive the asymptotic distribution of these estimators. Due to their computational simplicity, VARMA estimators make reliable — possibly exact — simulation- based inference tractable through Monte Carlo test techniques. We formulate volatility commonality as a testable common-C-space restriction on the MSV transition matrices, and develop finite-sample Monte Carlo tests for this hypothesis. Simulation results show that the proposed shrinkage-type VARMA-MVR estimators compare favorably with Bayesian and QML benchmarks in terms of bias, RMSE, and computational cost. They also remain feasible in very high dimensions, and, using auxiliary particle filtering, deliver accurate latent-state recovery and covariance forecasts even under model misspecification. In empirical applications to stock returns, we find that unrestricted higher-order MSV models perform well for covariance forecasting and portfolio building, while the data provide little support for an exact low-dimensional common dynamic subspace. Nous proposons des estimateurs efficaces et peu coûteux en ressources de calcul pour les modèles de volatilité stochastique multivariée (MSV) intégrant des dépendances croisées, une causalité au sens de Granger et une persistance d’ordre supérieur des volatilités latentes. La classe d’estimateurs proposée repose sur un nombre restreint d’équations de moments dérivées des représentations VARMA faibles des modèles MSV. À l’exception des paramètres de dépendance croisée, des expressions analytiques explicites sont obtenues pour tous les autres paramètres, ce qui élimine la nécessité de recourir à une optimisation numérique. Afin d’améliorer la stabilité et l’efficacité des estimations des paramètres de persistance de la volatilité, nous développons des estimateurs VARMA de type shrinkage (rétrécissement), fondés sur la combinaison de différentes estimations simples (winsorisation) et sur des régressions matricielles (matrix-variate regressions, MVR). Nous établissons également la distribution asymptotique de ces estimateurs. Grâce à leur simplicité de calcul, les estimateurs VARMA permettent de réaliser des inférences statistiques fiables, voire exactes, fondées sur la simulation au moyen de techniques de tests de Monte-Carlo. Nous formulons l’existence d’une composante commune aux volatilités sous la forme d’une restriction d’espace C commun (common-C-space) sur les matrices de transition des modèles MSV, et élaborons des tests de Monte-Carlo en échantillon fini pour vérifier cette hypothèse. Les résultats des simulations montrent que les estimateurs VARMA-MVR de type shrinkage proposés se comparent favorablement aux méthodes de référence bayésiennes et à celles fondées sur le quasi-maximum de vraisemblance (QML), tant sur le plan du biais et de la racine de l’erreur quadratique moyenne (RMSE) que du coût de calcul. Ils demeurent également applicables à des modèles de très grande dimension et permettent, grâce au filtrage particulaire auxiliaire, de reconstituer avec précision les états latents et de produire des prévisions fiables des covariances, même lorsque le modèle est mal spécifié. Dans les applications empiriques aux rendements boursiers, nous constatons que les modèles MSV non restreints d’ordre supérieur offrent de bonnes performances pour la prévision des covariances et la construction de portefeuilles, tandis que les données fournissent peu d’éléments à l’appui de l’existence d’un sous-espace dynamique commun exact de faible dimension.