The Evaluation of Financial Assets with Autocorrelations in Returns

В этой статье описаны исследования для аналитического решения проблемы ценообразования финансовых активов с автокоррелированными доходностями. В основе работы лежат труды различного периода о поведении финансовых рынков [1], [2] и [3], которые в основном посвящены автокорреляции индекса акций. Результаты трудов показывают, что существует позитивная автокорреляция, когда в индекс включено большое количество малоликвидных акций. Таким образом, настоящая цена индекса деформирована, потому что цены акций редко меняются. Поэтому, для моделирования таких процессов эконометристы используют ARCH модели, в которых условная дисперсия может меняться во времени, но когда дискретная модель содержит ненаблюдаемую переменную, могут появиться сложности с оценкой параметров нелинейной модели. Нельсон [4] был первый, кто предложил условия сходимости по вероятности ARCH модели на процесс Ито, когда интервал дискретного времени стремится к нулю. Вся вышеупомянутая теория разработана на случай отсутствия автокорреляции, что не всегда согласуется с реальностью. Мы разработали непрерывные модели диффузии для случая серийной корреляции доходностей акций (более подробно с принципами аппроксимации и её сходимости можно ознакомиться в работе Е.Царькова [6]), получили уравнение для цены европейского опциона, которое учитывает автокорреляцию, а также показали, что даже небольшие уровни серийной автокорреляции могут дать существенное отклонение от результатов, полученных при помощи формулы Блэка- Шоулса. В работе вычислено изменение чувствительности стоимости европейского опциона call и показано, что в области управления рисками ценообразования опционов, широко используемые параметры допустимости хеджирования (Greeks) зависят от предположений о корреляции, лежащих в основе доходности активов. Таким образом, используя показатели рыночного риска опционов (так называемые - Greeks) как основу управления позициями в портфеле активов либо обязательств, для устранения колебаний цены опциона от изменения рыночной конъюнктуры основного актива, необходимо учесть автокорреляцию доходностей, что уменьшает вероятность потерь при продаже опционов. Наконец, мы показали время сходимости для стационарного решения производной непрерывной диффузионной модели и сделали статистические тесты на его распределение