EXEMPLE ŞI CONTRAEXEMPLE PRIVIND CONVERGENŢA ŞIRURILOR DE NUMERE REALE - EXAMPLES AND COUNTEREXAMPLES CONCERNING THE CONVERGENCE OF STRINGS OF REAL NUMBERS (Romanian Version)

Analiza matematică reprezintă acea ramură a matematicii care conduce la construirea celor mai multe contraexemple Şi se datorează existenţei celei mai mari varietăţi de situaţii care apar în cuprinsul său. În present, în literatura matematică românească, se pot găsi puţine cărţi dedicate exemplelor şi contraexemplelor în analiza matematică. Astfel, din acest motiv, condider că lucrarea aceasta poate fi utilă în învăţarea şi predarea acestei părţi a analizei matematice, ca material auxiliar, mai multor categorii, precum: elevi de elită din clasele superioare, studenţi, cadre didactice. De cele mai multe ori, exemplele şi contraexemplele, împreună cu problemele generate de acestea, pot constitui în cadrul oricărei discipline un punct de plecare sau unul de cotitură într-un nou demers care implică atât aspecte de ordin general, cât şi aspecte particulare. Exemplele ilustrează noţiunile deja introduse, pot sugera ele însele introducerea unor noţuini noi sau pot arăta cum funcţionează, într-o anumită situaţie specifică, o teoremă concretă. În ceea ce priveşte contraexemplele, acestea indică limitele de funcţionare a unei proprietăţi ori fixează cadrul de valabilitate a unei teoreme anume. Cu ajutorul exemplelor şi contraexemplelor putem clarifica distincţia, care de multe ori ne scapă, dintre o ipoteză cerută de o anumită teoremă şi una pe care o cere doar o anumită demonstraţie a teoremei respective. Prin exemple şi contraexemple adecvate se poate face diferenţa dintre necesar şi suficient, dintre aşteptările intuitive şi rezultatele matematice propriu-zise.