Some Aspects Of Neutral To Right Priors

Neutral to right priors are generalizations of Dirichlet process priors that fit in well with right‐censored data. These priors are naturally induced by increasing processes with independent increments which, in turn, may be viewed as priors for the cumulative hazard function. This connection together with the Lévy representation of independent increment processes provides a convenient means of studying properties of neutral to right priors. This article is a review of the theoretical aspects of neutral to right priors and provides a number of new results on their structural properties. Notable among the new results are characterizations of neutral to right priors in terms of the posterior and the cumulative hazard function. We also show that neutral to right priors are of the following nature: Consistency of Bayes’ estimates implies consistency of the posterior, and posterior‐consistency for complete observations automatically yields posterior‐consistency for right‐censored data. Les lois a priori neutres à droite généralisent celles fondées sur des processus de Dirichlet, une généralisation qui est bien adaptée aux données censurées à droite. Ces lois a priori sont induites de manière naturelle par des processus croissants à incréments indépendants. Ceux‐ci peuvent être considérés à leur tour comme des lois a priori pour la fonction de hasard cumulé. Cette dernière remarque ainsi que la représentation de Lévy des processus à incréments indépendants donnent des outils intéressants pour étudier les propriétés des lois a priori neutres à droite. Cet article passe en revue les propriétés théoriques des lois a priori neutres à droite et présente des nouveaux résultats sur leurs structures. En particulier, celles‐ci sont caractérisées au moyen de la loi a posteriori et de la fonction cumulative de hasard. Nous montrons aussi que les lois a priori neutres à droite sont telles que:—la cohérence des estimateurs de Bayes implique la cohérence des lois a posteriori, et—la cohérence a posteriori pour les observations complètes implique la cohérence a posteriori pour des données censurées à droite.