Aggregation in einem Risikoportfolio mit Abhängigkeitsstruktur

Unternehmen sehen sich üblicherweise den unterschiedlichsten operativen und strategischen Risiken ausgesetzt. Daher ist das Risikoportfolio eines Unternehmens aus Sicht des betriebswirtschaftlichen Risikomanagement i.d.R. sehr inhomogen bezüglich der verwendeten Verteilungsmodelle. Neben der Bewertung der Einzelrisiken ist es die Aufgabe des quantitativen Risikomanagements, alle Einzelrisiken in einer Risikokennzahl (z.B. Value at Risk oder Expected Shortfall) zu aggregieren. Dazu werden Szenarien (mit einer Monte-Carlo-Simulation) simuliert, so dass die Verteilung des Gesamtrisikos mit Risikokennzahlen aggregiert und analysiert werden kann. Dabei muss zusätzlich die Abhängigkeitsstruktur der Einzelrisiken modelliert werden. Ein möglicher Ansatz zur Modellierung der Abhängigkeitsstruktur ist die Vorgabe einer Korrelationsmatrix. Der vorliegende Artikel beschäftigt anhand von Beispielen zum einen mit Konzepten und Methoden einer solchen Modellierung und zum anderen mit den Schwierigkeiten, die damit verbunden sind. Es zeigt sich, dass man bei der Wahl einer Korrelationsmatrix verschiedene Einschränkungen zu beachten hat. Ferner kann es zu einer vorgegebenen Korrelationsmatrix mehrere passende gemeinsame Verteilungen der Einzelrisken geben. Dies hat zur Folge, dass die Aggregation der Einzelrisiken in einer Risikokennzahl aus mathematischer Sicht nicht eindeutig ist.