Bitopologische Räume aus gerichteten Graphen: Erweiterung der Nada-Konstruktion zur Erfassung zeitlicher Irreversibilität — Reproduzierbarkeits- und Formalisierungspaket[Bitopological Spaces from Directed Graphs: Extending the Nada Construction to Capture Temporal Irreversibility — Reproducibility and Formalization Bundle]

Nada et al.\ (2018) konstruierten eine Topologie auf der Knotenmenge eines ungerichteten Graphen, indem sie die abgeschlossenen Nachbarschaften als Subbasis nahmen und unter endlichen Schnitten und beliebigen Vereinigungen abschlossen. Wir erweitern diese Konstruktion auf gerichtete Graphen: Für einen gerichteten Graphen $G = (V, E)$ liefert die getrennte Anwendung des Verfahrens auf die vorwärts- und rückwärtsgerichteten abgeschlossenen Nachbarschaften zwei Topologien $\taufwd$ und~$\taubwd$ auf~$V$. Das Tripel $(V, \taufwd, \taubwd)$ ist ein bitopologischer Raum im Sinne von Kelly~(1963); es wird keine Voraussetzung an~$G$ benötigt, da die Topologieaxiome universelle Operationen auf der Potenzmenge sind. Die Asymmetrie zwischen $\taufwd$ und $\taubwd$ liefert eine topologische Quantifizierung der zeitlichen Irreversibilität, wenn~$G$ als gerichteter Sichtbarkeitsgraph einer Zeitreihe entsteht. Wir beweisen den zentralen Satz und verwandte Ergebnisse zur Alexandrov-Unterschicht, der Spezialisierungsvorordnung und dem paarweisen Zusammenhang; wir liefern Algorithmen mit polynomieller Zeitkomplexität und ein dreiwertiges paarweises Entscheidungsverfahren, das Ressourcenerschöpfung zuverlässig meldet; wir formalisieren die Kernbeweise in Lean~4 basierend auf Mathlib; und wenden das Framework auf das vierteljährliche reale US-BIP-Wachstum (1992--2024, $n = 129$) an, wobei wir eine positive Asymmetrierichtung, die mit einer Dynamik von langsamer Expansion / abrupter Kontraktion übereinstimmt, sowie eine kohärente topologische Klassifikation der COVID-19-Kontraktion und des anschließenden Aufschwungs als ein einziges Ereignis rekonstruieren.