Extension markovienne du contrat de microcrédit solidaire avec charges transférables multiples

Cet article propose une extension markovienne du modèle de prêt solidaire en microfinance en intégrant deux mécanismes innovants : (i) une charge transférable au sein d'un binôme d'emprunteurs, permettant à un agent en difficulté de bénéficier du soutien solidaire de son partenaire ; (ii) un processus d'exclusion réversible, structuré comme une chaîne descendante à états multiples, offrant une possibilité de réintégration progressive après échec. Nous construisons un modèle à huit états, en dérivons la distribution stationnaire explicite, et formulons un problème d'optimisation du revenu actualisé sous contrainte de viabilité sociale. Une résolution numérique par méthode SLSQP permet d'identifier les configurations optimales de paramètres. Les résultats montrent un gain de performance de plus de 35% par rapport au modèle initial, tout en assurant un équilibre inclusion/exclusion robuste. Ce modèle est généralisable à un groupe de n agents, offrant ainsi une base flexible pour de futures extensions collectives du microcrédit solidaire.