Mathématiques : Quelques outils. Cours, tests et corrigés des tests (Niveau Licence)

Ce cours contient six chapitres (avec beaucoup d'exemples). Il est accompagné de tests ainsi que de leurs corrigés. Le chapitre 1 est consacré à un rappel de notions mathématiques (telles que la fonction, le domaine de définition, l'ensemble de valeurs d'une fonction et d'une application ; les voisinages, les limites et la continuité ; les fonctions dérivables et les dérivées ; les fonctions dérivées, les dérivées successives, les primitives et les intégrales) dans une première section. La deuxième section est consacrée à un rappel sur les fonctions exponentielles, logarithmiques de base a et les fonctions puissances, les fonctions hyperboliques réelles, les fonctions trigonométriques réelles et fonctions complexes d'une variable complexe. Dans la troisième section un tableau synoptique de quelques dérivées et primitives usuelles est présenté. Le chapitre 2 aborde quelques notions de matrices, de déterminants et de système d'équations linéaires. Le chapitre 3 traite des équations différentielles en ce qui concerne les notations et définitions. Le chapitre 4, une continuité du chapitre 3, traite des équations différentielles du premier ordre. Le chapitre 5 aborde les équations différentielles du deuxième ordre à coefficients constants. Le chapitre 6 aborde les systèmes d'équations différentielles de premier ordre et de second ordre assorties d'exemples. Il est à noter que la résolution de certains problèmes où plusieurs variables sont liées (phénomènes d'interdépendance), avec le sens de leurs évolutions (dérivées premières), tout comme avec leurs accélérations ou leurs décélérations (dérivées secondes), et si leurs accélérations ou leurs décélérations deviennent plus fortes ou moins fortes (dérivées d'ordre 3) etc., fait la plupart du temps recours à ce type de systèmes d'équations. Les tests proposés avec leurs corrigés permettront aux étudiants d'assimiler les différentes notions abordées dans les différents chapitres.