Simultaneous inference in possibly incomplete multivariate regressions with application to asset pricing

This paper presents finite-sample tests and confidence procedures for a multivariate linear regression system with cross-dependent possibly non-Gaussian disturbances, allowing for potentially missing explanatory variables. We consider a wide class of multivariate statis- tics based on the roots of a determinantal equation involving restricted and unrestricted least squares residuals. We characterize the exact distribution of these roots and identify important pivotal cases. General conditions for asymptotic validity are also given. To deal with missing explanatory variables, we introduce an identifiable ex-post parameter which embeds the impact of left-out variables, and show that usual tests remain valid from a conservative perspective. We derive simultaneous confidence bands for a vector (as well as linear combinations) of regression coefficients. The results are applied to asset pricing, with focus on risk-return analysis. We revisit the distinction between the alpha (risk-adjusted outperformance) and beta (risk component) of returns, from our ex-post parametrization perspective. Empirically, we analyze the risk-return profile of Catastrophe bond mutual funds. Cet article présente des tests et des procédures de construction d’intervalles de confiance en échantillon fini pour un système de régressions linéaires multivariées dont les termes d’erreur peuvent présenter des dépendances croisées et ne pas suivre une distribution gaussienne, tout en permettant l’omission éventuelle de variables explicatives. Nous considérons une vaste classe de statistiques multivariées fondées sur les racines d’une équation déterminantielle faisant intervenir les résidus des moindres carrés des modèles restreints et non restreints. Nous caractérisons la distribution exacte de ces racines et identifions d’importants cas où les statistiques sont pivots. Nous établissons également des conditions générales de validité asymptotique. Pour traiter le problème des variables explicatives omises, nous introduisons un paramètre ex post identifiable qui intègre l’effet de ces variables et montrons que les tests usuels demeurent valides dans une perspective conservatrice. Nous établissons des bandes de confiance simultanées pour un vecteur de coefficients de régression, ainsi que pour leurs combinaisons linéaires. Les résultats sont appliqués à l’évaluation des actifs financiers, en mettant l’accent sur l’analyse du risque et du rendement. Nous réexaminons la distinction entre l’alpha (surperformance ajustée au risque) et le bêta (composante du risque) des rendements, à la lumière de notre paramétrisation ex post. Sur le plan empirique, nous analysons le profil risque-rendement des fonds communs de placement investissant dans des obligations catastrophes.