Density Estimation and Specification Testing for Nonparametric Regression Models

Motivados por la lenta convergencia del estimador clásico de densidad de kernel no paramétrico, en este documento estudiamos estimaciones más eficientes de la densidad y de su derivada para la densidad marginal en modelos de regresión no paramétricos. En presencia de una función de regresión no paramétrica desconocida, los estimadores de densidad y su derivada propuestos alcanzan una tasa de convergencia paramétrica, √n, y poseen varias propiedades atractivas de las que carece el estimador clásico. En ausencia de una función de regresión no paramétrica, en el caso normal, el método propuesto se desempeña tan bien como si se conociera el modelo y se estimara la densidad mediante el método de máxima verosimilitud. Con base en el nuevo estimador de densidad, se propone adicionalmente una prueba de especificación más potente basada en la densidad para la función de regresión no paramétrica. Estudios numéricos exhaustivos demuestran que el estimador de densidad propuesto, el estimador de la derivada de la densidad y la prueba de especificación superan significativamente a los métodos existentes. *** ABSTRACT: Motivated by the slow convergence rate of the classical nonparametric kernel density estimator, we study more efficient density and density derivative estimations for the marginal density of nonparametric regression models. In the presence of unknown nonparametric regression function, the proposed density and density derivative estimators can achieve parametric convergence rate, √n, and possess several appealing properties which the classical estimator lacks. In the absence of nonparametric regression function, in the normal case the proposed method performs as well as if we have known the model and estimated the density using maximum likelihood method. Based on the new density estimator, we further propose a more powerful density-based specification test for the nonparametric regression function. Extensive numerical studies show that the proposed density estimator, density derivative estimator, and specification test significantly outperform existing ones.