Note sur un théorème de M. Cauchy relatif aux racines des équations simultanées

Abstrait «La lettre de M. Cauchy, lue à l’Académie lundi dernier et imprimée depuis dans le Compte rendu, renferme l’énoncé d’un théorème relatif aux racines réelles des équations simultanées. Ce théorème est une extension de celui que l’illustre auteur a donné en 1831 pour les racines imaginaires des équations à une seule inconnue et qu’il a démontré à cette époque par une méthode fondée sur l’emploi des intégrales définies et du calcul des résidus. La démonstration dont nous parions étant ainsi très compliquée, nous avons pensé qu’il était utile de résoudre cette même question par des principes élémentaires, et nous y sommes parvenus d’une manière à la fois simple et rigoureuse dans une note imprimée dans le cahier d’août 1836 du Journal de Mathématiques. L’analyse dont nous avons fait usage s’étend d’elle-même aux racines réelles des équations à-deux inconnues; mais les théorèmes qu’elle fournit dans ce cas étant peu précis et peu applicables à la pratique, nous n’avons pas cru devoir les publier. Toutefois l’étude que nous en avons faite n’a pas, été entièrement perdue, puisqu’elle nous a mis à même de reconnaître immédiatement l’inexactitude de la proposition générale contenue dans la lettre de M. Cauchy.