Mémoire sur la résolution des équations numériques

Abstrait La résolution des équations numériques est une question qui n’a pas cessé d’occuper les géomètres, depuis l’origine de l’Algèbre jusqu’à nos jours. Nous ne rappel-lerons pas tous les procédés qui ont été proposés pour la détermination des racines réelles des équations. Lagrange, le premier, a donné pour cet objet une méthode rigoureuse; elle consiste à substituer dans l’équation, à la place de l’inconnue, une suite de nombres croissant depuis la limite supérieure des racines négatives jusqu’à celle des racines positives, et tellement choisis, qu’entre chaque nombre substitué et le suivant, il ne puisse tomber qu’une seule racine de l’équation; les changemens de signe qu’on obtient dans la suite des résultats indiquent quels sont ceux de ces nombres qui comprennent effectivement une racine. On remplit la condition qu’il ne puisse tomber qu’une racine entre un nombre substitué et celui qui le surpasse immédiatement, en substituant des nombres formant une progression arithmétique, dont la raison soit une quantité moindre que la plus petite des différences qui existent entre les racines réelles de l’équation proposée.