Konstruktive Ergänzungen zur Theorie der windschiefen Strahlflächen

Zusammenfassung Die in § 55 festgestellte Korrelation zwischen den Punkten einer Erzeugenden einer windschiefen Strahlfläche und deren Berührebenen läßt sich auch konstruktiv leicht begründen. Es seien (Abb. 31) a, b, c drei auf einer windschiefen Strahlfläche Ф liegende Kurven, die eine Erzeugende e und auch die Erzeugenden einer (beschränkten) Nachbarschaft von e in je einen Punkt schneiden mögen. A, B, C seien diese Schnittpunkte auf e, A 1, B 1, C 1 die auf einer anderen Erzeugenden e 1. Wir nehmen nun auf Ф eine Kurve kx an. die einen Punkt X 1 von e 1 mit einem Punkt X von e verbinden möge und lassen e 1 derart auf Ф gegen e konvergieren, daß der auf e 1 feste Punkt X 1 auf k x gegen X konvergiert. Die vier Ebenen α 1, β 1, γ 1, ξ1 die e 1 mit A, B, C, X verbinden, bestimmen ein Doppelverhältnis, das dem Doppelverhältnis (A B C X) gleich ist. Also gilt $$\frac{{\sin \sphericalangle {\alpha _1}{\gamma _1}}}{{\sin \sphericalangle {\beta _1}{\gamma _1}}}:\frac{{\sin \sphericalangle {\alpha _1}{\xi _1}}}{{\sin \sphericalangle {\beta _1}{\xi _1}}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AX}}{{BX}}$$ .