Die Randwertaufgaben der Potentialtheorie

Zusammenfassung Ich beschränke mich im folgenden auf solche ebene oder räumliche Gebiete, die durch eine einzige einfache und geschlossene Kurve $$ \mathfrak{C}$$ oder Fläche $$ \mathfrak{F}$$ begrenzt sind. $$ \mathfrak{C}$$ und $$ \mathfrak{F}$$ werden gemeinsam als Rand $$ \Re$$ bezeichnet. Der Fall allgemeinerer Gebiete (§ 15, 1) wird nur gelegentlich diskutiert. Ich nenne das Innengebiet $$ {\mathfrak{G}_i}$$ das Außengebiet $$ v$$ . Die positive Normale weise stets in das Gebiet $$ {\mathfrak{G}_a}$$ , so daß $$ {\mathfrak{G}_i}$$ auf der negativen, $$ {\mathfrak{G}_a}$$ auf der positiven Seite von $$ v$$ liegt. Ein Punkt von $$ \Re$$ sei zunächst mit Z bezeichnet, seine Koordinaten sind z1 z2 bzw. z1 z2, z3 (kurz zα bzw. z i ), während X (mit den Koordinaten xα oder x i ) ein beliebiger Punkt der Ebene oder des Raumes ist, der natürlich auch auf $$ \Re$$ liegen kann. Ferner sei $$ {\mathfrak{G}_i} = {\mathfrak{G}_i} + \Re$$ und $$ {\mathfrak{G}_a} = {\mathfrak{G}_a} + \Re$$ .