Versicherungswerte der Krankenversicherung

Zusammenfassung Für die Berechnung von Versicherungswerten in der Krankenversicherung ist der Stand der lebenden Personen in die Personengesamtheit der Gesunden und in die Personengesamtheit der Kranken zu unterteilen. Wir haben es also mit drei Personengesamtheiten zu tun, und zwar mit der Personengesamtheit 1 der Gesunden, der Personengesamtheit 2 der Kranken und der Personengesamtheit 3 der Gestorbenen. Bezeichnen wir mit l j (y) die Zahl der y-jährigen aus der Personengesamtheit j und mit l jk (y,z) die Zahl der y-jährigen aus der Personengesamtheit j, die im Zeitpunkt z der Personengesamtheit k angehören, dann können die Übergangswahrscheinlichkeiten (14.5) in der Form 15.1 $$Pik\left({y,z}\right)=\frac{{{l_{jk\left({y,z}\right)}}}}{{{l_j}\left(y\right)}}$$ dargestellt werden. Mit Hilfe von (14.10) können die Übergangsintensitäten aus der Formel 15.2 $${\mu _{jk}}(y) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta y \to 0} \frac{{{l_{jk}}(y,y + \Delta y)}}{{\Delta y{l_j}(y)}} $$ gewonnen werden. Bei den Funktionen l j (y) bzw. l jk (y, z) handelt es sich um beobachtbare Größen. Insbesondere bezeichnen wir die Übergangsintensitäten μ12 (y) als Erkrankungsintensität und μ21(y) als Gesundungsintensität. μ13 (y) ist die Sterbeintensität der Gesunden und μ23 (y) die Sterbeintensität der Kranken.