Personengesamtheiten

Zusammenfassung Beobachten wir eine Anzahl von Personen einen Zeitraum hindurch, dann können wir in jedem Zeitpunkt die überlebenden zu einer Personengesamtheit der Lebenden und die bis zu dem Zeitpunkt Gestorbenen zu einer Personengesamtheit der Toten zusammenfassen. Jedes Mitglied der Ausgangsgesamtheit kann dann in jedem zukünftigen Zeitpunkt eindeutig einer der beiden Personengesamtheiten zugeordnet werden. Die beiden Personengesamtheiten der Lebenden und der Toten bilden die Grundlage für die Untersuchungen in der Lebensversicherung. Neben ihnen lassen sich noch andere Personengesamtheiten bilden, so z. B. die Personengesamtheiten der Aktiven, der Invaliden, der Ledigen, der Verheirateten, der Geschiedenen, der Gesunden, der Kranken usw. Jedes Mitglied kann einer oder mehreren dieser Personengesamtheiten zugeordnet werden, so etwa gleichzeitig den Gesamtheiten der Aktiven, der Verheirateten und der Gesunden oder den Gesamtheiten der Ledigen und der Kranken. Wir bilden nun aus den als Mengen aufgefaßten Personengesamtheiten alle möglichen Durchschnitte und führen diese als neue Personengesamtheiten ein. So bilden wir z. B. die Personengesamtheiten der aktiven verheirateten Gesunden, der invaliden verheirateten Gesunden, der aktiven geschiedenen Kranken usw. Durch die Betrachtung der Durchschnitte entstehen Personengesamtheiten, denen das einzelne Mitglied stets eindeutig zugeordnet werden kann. Es gibt daher in jedem Zeitpunkt genau eine Personengesamtheit, der das Mitglied angehört. Daß es höchstens eine solche Personengesamtheit gibt, folgt aus der Durchschnittsbildung. Daß es mindestens eine solche Personengesamtheit gibt, ist ein zusätzliches Postulat, durch welches das Ausscheiden eines Mitglieds aus den betrachteten Gesamtheiten verhindert wird. Im Falle der Personengesamtheiten der Lebensversicherung geschieht dies z. B. durch die Einführung der Personengesamtheit der Toten. Ein System von Personengesamtheiten, für welches in jedem Zeitpunkt die eindeutige Zuordnung jedes Mitgliedes der Ausgangsgesamtheit zu einer Personengesamtheit möglich ist, bezeichnen wir als vollständig.