Über den Aussagenkalkül

Zusammenfassung Die Konstanten, mit denen wir in jeder mathematischen Disziplin zu tun haben, lassen sich in zwei große Gruppen einteilen. Die erste Gruppe besteht aus Ausdrücken von spezifisch mathematischem Charakter. Handelt es sich z. B. um die Arithmetik, so sind es Ausdrücke, die entweder einzelne Zahlen oder ganze Klassen von Zahlen, Beziehungen zwischen Zahlen, Operationen mit Zahlen usw. bezeichnen; es gehören hierher u. a. diejenigen Konstanten, die wir beispielsweise in 1 angegeben haben. In mathematischen Lehrsätzen treten aber auch Ausdrücke von einem viel allgemeineren Charakter auf, und zwar Ausdrücke, denen man auf Schritt und Tritt sowohl in den Überlegungen des täglichen Lebens als auch in allen möglichen Gebieten der Wissenschaft begegnet und die ein unentbehrliches Mittel zur Kundgabe von menschlichen Gedanken und zur Durchführung von Schlüssen in jedem beliebigen Gebiete bilden; es gehören hierher solche Ausdrücke wie z. B. „nicht“, „und“, „oder“, „ist“, „jeder“, „ein gewisser“ u. v. a. Es gibt eine besondere Disziplin, und zwar die Logik, die als Basis für alle anderen Wissenschaften betrachtet wird, sich mit der Präzisierung des Inhaltes von solchen Begriffen befaßt und die allgemeinsten Gesetze festlegt, in denen diese Begriffe auftreten.