Die Kreisfunktionen und die zyklometrischen Funktionen

Zusammenfassung Wir bezeichnen die rechtwinkeligen Koordinaten eines Punktes mit ξ, η und betrachten den Einheitskreis (Kreis vom Radius I, Abb. 75) % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqOVdG3aaW % baaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaeq4TdG2aaWbaaSqabeaacaaI % YaaaaOGaeyypa0JaaGymaaaa!3DEC! $${\xi ^2} + {\eta ^2} = 1.$$ Dieser Kreis wird orientiert, indem man einen bestimmten Durchlaufungssinn, und zwar den dem Drehungssinn des Uhrzeigers entgegengesetzten, als positiv auszeichnet1. Die vom Punkt A = (I,0) aus bis zu einem beliebigen Punkt P = (ξ, η) des Kreises gemessene Bogenlänge sei x; x ist dabei positiv oder negativ, je nachdem der Kreisbogen von A aus im positiven oder negativen Sinn durchlaufen wurde. Es würde genügen, x auf das Intervall [0, 2 π) zu beschränken, um alle Punkte des Kreises zu erhalten; wir wollen aber hier auf die Eindeutigkeit der Zuordnung von Kreispunkten und Zahlen x verzichten und für x alle reellen Werte zulassen. Zum Punkt P gehören dann unendlich viele Bogenlängen, die sich um ganzzahlige Vielfache von 2 π unterscheiden. Ist x 0 der kleinste nicht negative Wert, der als Bogenlänge für P in Betracht kommt — es ist dann sicher 0 ≦ x