Logarithmus und Exponentialfunktion

Zusammenfassung Bei der Untersuchung des Integrals der Potenz % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbWexLMBbXgBd9gzLbvyNv2CaeHbl7mZLdGeaGqiVu0Je9sqqr % pepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs % 0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaai % aabeqaamaabaabauaakeaadaWdbaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiab % eg7aHbaakiaadsgacaWG4baaleqabeqdcqGHRiI8aaaa!45D4! $$\int {{x^\alpha }dx} $$ sind wir auf die auffallende Tatsache gestoßen, daß die Formel % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbWexLMBbXgBd9gzLbvyNv2CaeHbl7mZLdGeaGqiVu0Je9sqqr % pepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs % 0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaai % aabeqaamaabaabauaakeaadaWdbaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiab % eg7aHbaakiaadsgacaWG4bGaeyypa0ZaaSqaaSqaaiaadIhadaahaa % adbeqaaiabeg7aHjabgUcaRiaaigdaaaaaleaacqaHXoqycqGHRaWk % caaIXaaaaaqabeqaniabgUIiYdGccqGHRaWkcaWGJbaaaa!506D! $$\int {{x^\alpha }dx = \tfrac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}} + c $$ für α = — I nicht gilt. Die entsprechende Differentialformel % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbWexLMBbXgBd9gzLbvyNv2CaeHbl7mZLdGeaGqiVu0Je9sqqr % pepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs % 0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaai % aabeqaamaabaabauaakeaadaqadaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiab % eg7aHbaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGccWaGGBOmGikaai % abg2da9iabeg7aHjaadIhadaahaaWcbeqaaiabeg7aHjabgkHiTiaa % igdaaaaaaa!4DB1! $${\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha - 1}} $$ zeigt, wie nicht anders zu erwarten, daß auf der rechten Seite alle Potenzen von x mit Ausnahme von x -1 erscheinen können; die Formel ist allerdings auch für α = o richtig, aber dann erscheint rechts eben der Wert o als Ableitung der Konstanten x 0 = I.