Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Zusammenfassung Zu den ersten Erfahrungen beim Messen einer Größe X gehört, dass wiederholtes Messen mehr oder weniger stark abweichende Ergebnisse liefert: Die Messwerte von X zeigen eine Zufallsvariation. Diese kann Ausdruck eines die Messwerte erzeugenden Zufallsexperimentes sein, wie z. B. beim radioaktiven Zerfall, wo die Messgröße (Anzahl der emittierten Teilchen pro Zeiteinheit) statistisch um einen mittleren Zahlenwert schwankt. Aber auch Größen, die an sich einen festen oder wie man auch sagt, wahren Wert besitzen, erhalten durch den Messvorgang eine Zufallskomponente überlagert, die den regellos um den wahren Wert schwankenden Messfehler ausdrückt. Schließlich kann der Zufallscharakter einer Beobachtungsgröße durch die Stichprobenauswahl selbst verursacht sein, wie dies z. B. bei der Anzahl der fehlerhaften Einheiten beim Ziehen einer Prüfstichprobe aus einem Produktionslos der Fall ist. Beobachtungsgrößen zeigen also i.Allg. eine Zufallsvariation und werden – in Verbindung mit Zufallsexperimenten – durch Zufallsvariablen modelliert. In diesem Kapitel geht es um den Begriff und um Eigenschaften von Zufallsvariablen sowie um die Beschreibung der zufälligen Variation von ausgewählten Zufallsvariablen durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen.