Bewertete Graphen als Modelle biologischer Systeme

Zusammenfassung Beginnen wir mit einem einfachen Beispiel (Hasse, 1961), um die Problematik anschaulich darzustellen. Es werde ein Turnier ausgetragen, an dem fünf Spieler beteiligt sind. Es soll jeder gegen jeden ein Spiel bestreiten. Jedes Spiel endet für jeden Spieler mit genau einem der Ergebnisse: Spiel gewonnen, unentschieden, Spiel verloren. Nach Beendigung des Turniers lassen sich die Ergebnisse in Form eines Graphen darstellen, wenn jeder Spieler durch einen Punkt symbolisiert wird und folgende Kanten eingeführt werden: Gewinnt der Spieler P i gegen P j , dann zeichnen wir eine Kante zwischen diesen Punkten, die von P i nach P j gerichtet ist. Spielt P j gegen P k unentschieden, so zeichnen wir zwei Kanten zwischen diesen Punkten — die eine von P j nach P k gerichtet, die andere von P k nach P j . In Abb. 79 sind unter diesen Voraussetzungen die Ergebnisse des Turniers dargestellt. Wir sind jetzt allerdings genötigt, zwischen zwei Arten von Kanten zu unterscheiden, jenen, die ein gewonnenes bzw. verlorenes Spiel kennzeichnen, und jenen, die ein unentschiedenes Spiel symbolisieren.