Berechnung Gewölbter Böden

Zusammenfassung In meiner früheren Arbeit „Berechnung gewölbter Platten“1) hatte ich einen Weg für die annäherungsweise Berechnung gewölbter, als Drehkörper ausgebildeter Platten gezeigt. Sie ist anwendbar für Platten mit veränderlicher Dicke und veränderlichem Krümmungsradius, in radialer Richtung gesehen. Auf diese Art wurden in erster Linie zehn Beispiele von Platten mit jeweils gleichbleibendem Krümmungsradius und davon acht Beispiele mit jeweils gleichbleibender Dicke durchgerechnet. In einer späteren Arbeit2) führte ich die Festigkeitsberechnung eines Lokomotiv-Zylinderdeckels durch, welcher sowohl veränderliche Dicke als auch stark veränderliche Krümmung besitzt. Für einen derartigen Fall bietet jenes „Rechnen mit kleinen Differenzen“ wertvolle Dienste, indem es zu einem für die Praxis hinreichend genauen Ergebnis führt. Jener Weg ist aber ein recht mühsamer und zeitraubender. Es ist deshalb von anderer Seite versucht worden, für Einzelfälle gewölbter Platten eine mathematisch genaue Lösung zu finden, und zwar insbesondere für Kugelschalen, d. h. für Platten mit konstanter Wölbung, konstanter Dicke und kreiskegelförmigem Rand. Lösungen dieser Aufgaben sind bekannt geworden von Schule3), Dr. Fankhausen4) und Dr. Bolle.5) Die Bollesche Arbeit geht wohl den einfachsten Weg, indem Bolle sich auf vorbereitende Arbeiten von Reisner und insbesondere von Prof. Dr. Meiβner stützen konnte. Meißner führte nämlich die Lösung der Elastizitätsaufgabe eines Torus auf die Integration einer einzigen Differentialgleichung zweiter Ordnung zurück. Bolle stellte sich die Aufgabe, „ein auch für die Praxis bequemes Verfahren“ für die Berechnung von Kugelschalen aufzustellen.