Die Zusammenhangseigenschaften der Räume

Zusammenfassung Ist die Menge M n-dimensional im Punkt p, so ist auch jede Menge M’, welche aus M dadurch entsteht, daß außerhalb einer gewissen Umgebung von p Punkte zu M hinzugefügt oder von M weggelassen werden, n-dimensional im Punkt p. Bloß Änderungen von M, die beliebig kleine Umgebungen von p betreffen, können die Dimension von M im Punkt p beeinflussen. Die Dimension einer Menge in einem Punkt ist also gleichsam Eigenschaft von ganz lokalem Charakter, und die Dimension einer Menge schlechthin hängt von der Dimension der Menge in ihren einzelnen Punkten ab. Nun gibt es auch gestaltliche Eigenschaften von Räumen, welche keinen derartigen lokalen Charakter besitzen, sondern sich ganz wesentlich auf das Aussehen des Raumes in seiner Totalität beziehen. Zu diesen Eigenschaften im großen gehören insbesondere die Zusammenhangseigenschaften, deren Behandlung dieses Kapitel gewidmet ist.