Algebraische Analysis

Zusammenfassung Nachdem man gegen Ende des 17. Jahrhunderts mit Hilfe der Differential- und Integralrechnung die allgemeinen Grundlagen für eine Theorie der elementaren transzendenten Funktionen gewonnen hatte, machte sich schon sehr bald das Bestreben geltend, diese Theorie im Anschlusse an die Arbeiten der älteren Analysten ohne Benutzung des Infinitesimalcalcüls durch wesentlich algebraische Methoden zu begründen. Eulers introductio in analysin infinitorum (1748) ist der erste systematische Versuch zur Errichtung eines derartigen Lehrgebäudes, das sofort durch den von Euler entdeckten Zusammenhang zwischen e ξi und cos ξ, sin ξ, somit schließlich durch die prinzipielle Einführung des gleichfalls der Algebra entlehnten Imaginären in die Analysis gegenüber den systematischen Darstellungen der ausschließlich mit reellen Veränderlichen arbeitenden Infinitesimalrechnung seinen besonderen Charakter erhielt und späterhin im Gegensatze zur letzteren als algebraische Analysis bezeichnet wurde. Gelang es auch Eulers rechnerischem Genie, zahlreiche in der angedeuteten Richtung erwachsende Probleme mit glücklichstem Erfolge zu behandeln, so blieb doch die strengere Begründung seiner zumeist durch rein formale Übertragung algebraischer Methoden auf sogenannte unendliche Algorithmen gewonnenen Resultate einer späteren Periode vorbehalten.