Spezielle Beugungsprobleme

Zusammenfassung Die von Kirchhoff gegebene klassische Theorie der Beugungserscheinungen zeichnet sich durch ihre Allgemeinheit sowie durch Einfachheit und Eleganz ihrer Anwendung auf beliebig geformte Öffnungen aus; in Nr. 34 wurde indessen bereits hervorgehoben, daß sie strengeren physikalischen und mathematischen Forderungen nicht gerecht wird. Um die Beugung nach Gleichung (105) bzw. (108) berechnen zu können, nimmt Kirchhoff an, daß die Funktionen u und "> d u d v $\frac{{du}} {{dv}}$ auf der ganzen Rückseite des das Licht abblendenden Schirmes verschwinden, während ihr Wert in der Öffnung der ungestörten Ausbreitung der Welle entsprechen soll. Er gibt indessen selbst zu, daß dies nur in größeren (verglichen mit der Wellenlänge) Entfernungen vom Schirmrande näherungsweise zutrifft, nicht aber in der unmittelbaren Nachbarschaft desselben; die Methode kann daher nur bei großen Dimensionen der beugenden Öffnung (bzw. des Schirmes) und für kleine Beugungswinkel richtige Resultate liefern, da nur unter diesen Bedingungen die Wirkung der Randzone zurücktritt. Andererseits verzichtet sie von vornherein auf die Beschreibung gewisser Feinheiten der Erscheinung, wie z. B. des Polarisationszustandes des abgebeugten Lichtes183), des Einflusses des Schirmprofils, seiner Materialeigenschaften usw. Poincaré 184) war der erste, der dieses Verfahren verlassen und das Beugungsproblem als Randwertaufgabe aufgefaßt hat.185) Seitdem bildete die Theorie der Maxwellschen Gleichungen unter Berücksichtigung der an der Oberfläche eines beugenden Körpers geltenden Grenzbedingungen den Gegenstand einer ganzen Reihe von Arbeiten. Die mathematischen Schwierigkeiten der so verstandenen Beugungsaufgabe bringen es indessen mit sich, daß sie bis jetzt nur für eine sehr beschränkte Anzahl von speziellen Formen der beugenden Begrenzung durchgeführt werden konnte.