Ausgleichungsrechnung

Zusammenfassung Wenn eine Grösse oder bekannte Verbindungen mehrerer Grössen öfter gemessen sind, als zu ihrer rein algebraischen Bestimmung nötig ist, dann werden in Folge der unvermeidlichen, zufälligen Beobachtungsfehler zwischen den Gleichungen, welche den Zusammenhang zwischen den zu ermittelnden und den beobachteten Grössen herstellen, Widersprüche entstehen, die durch keinerlei Annahme über die zu ermittelnden, überbestimmten Grössen zu beseitigen sind; es ist Aufgabe der Ausgleichungsrechnung, aus solchen Gleichungen durch eine strenge und möglichst einfache Analyse die Werte der Unbekannten so zu bestimmen, dass sie der Wahrheit möglichst nahe kommen. Ohne ein Prinzip, welches sich darüber ausspricht, wann wir diese letztere Bedingung als erfüllt ansehen, ist die Lösung der Aufgabe unmöglich und soweit es sich um die Wahl des Prinzips handelt, ist also eine gewisse Willkür notwendig mit der Natur des Problems verbunden. Für die Wahl des Prinzips sind massgebend: 1) dass dasselbe in Übereinstimmung stehe mit plausiblen Anschauungen über die Natur der Beobachtungsfehler, 2) dass die aus ihm fliessende Analyse eine möglichst einfache sei. Diese Trennung ist wenigstens zweckmässig, da die beiden Forderungen verschiedenen Gebieten angehören.