Differentialquotient der allgemeinen Potenz und der zusammengesetzten Funktionen

Zusammenfassung Wir haben im § 6 die Steigung einer Kurve bestimmt und sind dabei auf den Differentialquotienten d y d x $$\frac{{dy}}{{dx}}$$ gekommen. Was wir dort für einige besondere Fälle durchgeführt haben, wollen wir jetzt in ganz allgemeiner Weise behandeln. Es sei also 1. y = f ( x ) $$y\, = \,f\left( x \right)$$ die Gleichung einer Kurve, von der wir annehmen, daß sie in dem zu untersuchenden Gebiet einen einfachen, zusammenhängenden Linienzug besitze. Um die Steigung der Kurve in einem bestimmten Punkt P(x; y) zu finden, lassen wir wieder x um den Betrag ⊿x wachsen, wodurch auch y sich um einen bestimmten Betrag ⊿y vermehren wird. (Sollte sich y dagegen um einen gewissen Betrag vermindern, so fassen wir dies trotzdem als eine Vermehrung — um eine negative Größe — auf.) Der Quotient Δ y Δ x $$\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$$ gibt dann (vgl. Abb. 16 auf S. 24) die Steigung dar Kurve über der wagerechten Strecke ⊿x an.