Die äußere Multiplikation

Zusammenfassung Man kann sich nun aber weiter auch die Aufgabe stellen, den analytischen Ausdruck für ein Linienstück zu ermitteln, an welchem nicht nur wie bei der Strecke die Größe, die Richtung und der Sinn, sondern wie bei einer Kraft, die an einem starren Körper angreift, auch noch die gerade Linie festgehalten wird, welcher das Linienstück angehört, so daß es also diese gerade Linie auch ihrer Lage im Räume nach charakterisiert. Für die rechnerische Darstellung eines solchen Linienstücks — es möge im Gegensatz zur Strecke ein „Stab“1) genannt werden — reichen die bisher entwickelten analytischen Hülfsmittel, nämlich die Addition und Subtraktion von Punkten und Strecken, noch nicht aus, und wir versuchen es daher mit einer Art der Multiplikation, die wir durch Einschließung des Produktes in „scharfe“ Klammern der gewöhnlichen Multiplikation der Algebra unterscheiden und als äußere Multiplikation bezeichnen wollen. Ist also C ein Stab, a sein Anfangs-, b sein Endpunkt, und sind beide Punkte als einfache Punkte aufgefaßt, so setzen wir das Produkt (1) $$\left[ {ab} \right] = C$$ .