Addition und Subtraktion von Punkten und Strecken

Zusammenfassung Um die Punkte des Raumes direkt, ohne Zuhülfenahme von Koordinaten, der Rechnung unterwerfen zu können, denke man sich einen jeden Punkt e dargestellt als das Produkt aus einem Zahlfaktor m, welcher die Masse des Punktes heißen mag, und einem zweiten Faktor f, der die Lage des Punktes im Raum angibt. Dieser Lagenfaktor f möge der zu dem Punkte e gehörende einfache Punkt, e selbst aber ein vielfacher Punkt genannt werden. Die Beifügung eines Massenfaktors m nämlich verleiht dem Punkte den Charakter einer Größe, indem sie ihn der Vermehrung und Verminderung fähig macht. Zunächst freilich erstreckt sich diese Verknüpfungsfähigkeit nur auf Punkte, welche demselben einfachen Punkte zugehören. Zwei solche Punkte e 1 = m1 f und e 2 = m2 f erscheinen als gleichbenannte Zahlen und können daher wie diese addiert und subtrahiert werden.