Anwendung der Gruppentheorie auf die Theorie der algebraischen Gleichungen

Zusammenfassung Eine Gesamtheit von Größen bildet nach S. 31 einen Körper, wenn man mit denselben nach den vier Grundprozessen Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division rechnen kann, ohne dem Körper nicht angehörige Elemente zu erhalten. Die Elemente des Körpers können Zahlen oder Funktionen gewisser Variabler oder teils Zahlen, teils Funktionen sein. Jedenfalls enthält ein jeder Körper die Gesamtheit aller rationalen Zahlen, da die Division eines Elementes durch sich selbst die Zahl 1 liefert, aus der man vermittelst der vier Rechenoperationen alle anderen rationalen Zahlen gewinnen kann. Wir werden sagen, ein Polynom oder eine durch Nullsetzen desselben entstehende algebraische Gleichung gehöre einem Körper K an, wenn die Koeffizienten des Polynoms Elemente des Körpers sind. Das Polynom heißt in K reduzibel, wenn man es in mehrere ganze rationale Faktoren von mindestens erstem Grade zerlegen kann, die auch K angehören. Anderenfalls heißt das Polynom irreduzibel.