Punkt, Ebene und Gerade

Zusammenfassung Das Studium der Geometrie des Raumes erscheint gegenüber demjenigen der ebenen Geometrie dadurch erschwert, dass es nicht möglich ist, die betrachteten Figuren durch Zeichnung unmittelbar zu veranschaulichen. Will man räumliche Gegenstände in einer ebenen Fläche bildlich darstellen, so muss man sich einer bestimmten Projectionsmethode bedienen. Die in der Geometrie angewandte Methode ist wesentlich verschieden von der Darstellungsart, welche der Malerei zu Grunde liegt. Bei letzterer nämlich wird der Gegenstand auf eine Ebene projicirt, welche zwischen ihm selbst und dem Auge des Beobachters liegt; in der Geometrie dagegen denkt man sich das Auge des Beobachters unendlich entfernt. Die Folge hiervon ist, dass parallele Linien im Raume auch in der Zeichnung durch parallele Linien dargestellt werden, während der Maler ein System von Linien, welche im Raume parallel verlaufen, im Bilde durch einen Bündel von Linien ersetzt, d. h. durch ein System von Linien, die sich sämmtlich in einem gewissen Punkte schneiden. Diese Bemerkungen werden genügen, um die im Folgenden vorkommenden Zeichnungen verständlich zu machen. Die in der Kunst und Technik angewandten Projectionsmethoden werden in der sogenannten „darstellenden Geometrie“*) eingehend behandelt; die wissenschaftliche Grundlage für letztere wird von der sogenannten „neueren synthetischen Geometrie“ geliefert, auf welche einzugehen auch wir Gelegenheit finden werden.