Die Schwerpunkte

Zusammenfassung Den Punkten M i (i = 1, 2, 3...), die in einer Ebene durch die Coordinaten x i , y i , inbezug auf irgend ein Axenpaar definiert sind, ordne man Coefficienten μ i zu, die als Massen bezeichnet werden sollen, und man betrachte den Punkt G, welcher durch die Coordinaten 1 χ = ∑ μ i χ i ∑ μ i , y = ∑ μ i y i ∑ μ i $$\chi = \frac{{\sum {{\mu _i}{\chi _i}} }}{{\sum {{\mu _i}} }},\;y = \frac{{\sum {{\mu _i}{y_i}} }}{{\sum {{\mu _i}} }}$$ definiert ist. Es ist klar, dass jede auf die Coordinaten der Punkte M i ausgeführte lineare Transformation sich für die Coordinaten x, y identisch wiederholt, und dies genügt, um die Einzigkeit des Punktes (1) in Evidenz zu setzen, d. h. um zu beweisen, dass dieser immer derselbe ist, wie man auch die Axen wählen mag. Der Punkt G heisst der Schwerpunkt des gegebenen Systems von Punkten oder von Massen. Im besondern bemerke man, dass der Schwerpunkt eines Systems von zwei Massen μ1 und μ2, die in den Punkten M 1 und M 2 angebracht sind, derjenige Punkt ist, welcher M 1 M 2 im umgekehrten Verhältnis von μ1 zu μ2 teilt. Der Schwerpunkt eines aus mehreren Punktsystemen zusammengesetzten Systems ist gleichzeitig der Schwerpunkt des Systems der Schwerpunkte, falls man sich in jedem derselben eine Masse angebracht denkt, die gleich der Summe der Massen des entsprechenden Systems ist. Diese und andre Eigenschaften lassen sich leicht aus den Formeln (1) ableiten.