Curven in Überräumen

Zusammenfassung Längs einer Curve oder einer einfach ausgedehnten continuirlichen Mannigfaltigkeit von Punkten in einem linearen Raume von n Dimensionen wollen wir, von M ausgehend, die suecessiven Lagen M′, M″,... eines Punktes betrachten, die der willkürlichen Anfangslage M unendlich nahe sind. Wir werden wie in § 228 sagen, dass das Element M M′ die Tangente bestimmt, und werden dieselbe beständig als x 1-Axe annehmen. Wir werden ferner als x 2-Axe die (n − 1)-Normale wählen, d. h. diejenige Gerade, welche durch M senkrecht zu n − 1 aufeinanderfolgenden Elementen M M′, M′ M″,... gelegt ist. Offenbar liegt diese Gerade in der Ebene, welche von allen durch M hindurchgehenden Senkrechten zu n − 2 aufeinanderfolgenden Elementen gebildet wird. Unter ihnen werden wir als x 3-Axe diejenige wählen, welche senkrecht auf der (n − 1)-Normale steht und als die Haupt-(n − 2)-Normale bezeichnet werden kann. Die Axen x 2 und x 3 liegen zusammen mit allen (n − 3)-Normalen in einem linearen dreidimensionalen Räume, in welchem die x 4-Axe senkrecht zur (x 2, x 3)-Ebene zu wählen ist. Fährt man immer in derselben Weise fort, so gelangt man dazu, als x n−1-Axe die Hauptbinormale anzunehmen, die in dem linearen ((n − 2)-dimensionalen) Binormalraume durch die Forderung der Orthogonalität zu den vorhergehenden Axen bestimmt ist.