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Neuronale Netze

In: Mathematische Einführung in Data Science

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  • Sven-Ake Wegner

Abstract

Zusammenfassung In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit künstlichen neuronalen Netzen. Nach einigen einfachen Beispielen zur exakten Darstellung boolscher Funktionen durch neuronale Netze mit Heaviside-Aktivierung diskutieren wir die gleichmäßige Approximation stetiger Funktionen durch flache bzw. tiefe neuronale Netze. Höhepunkte sind die Sätze von Cybenko, Leshno-Lin-Pinkus-Schocken und Hanin. Im zweiten Teil des Kapitels diskutieren wir die Methode der Rückwärtspropagation (englisch: Backpropagation) mit der die Gewichte und Bias eines neuronalen Netzes an eine gegebene Datenmenge angepasst werden können. Wir behandeln hier zuerst tiefe neuronale Netze mit linearem Ausgang, welche z.B. als Regressoren für kontinuierlich gelabelte Daten benutzt werden können. Anschließend betrachten wir tiefe neuronale Netze mit Softmaxausgang. Letztere eignen sich z.B. gut für one-hot-kodierte Datenmengen, wie sie bei der Handschrifterkennung auftreten.

Suggested Citation

  • Sven-Ake Wegner, 2023. "Neuronale Netze," Springer Books, in: Mathematische Einführung in Data Science, chapter 0, pages 229-264, Springer.
    • Handle: RePEc:spr:sprchp:978-3-662-68697-3_16
    DOI: 10.1007/978-3-662-68697-3_16
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