Musikalische Intervalle und Töne

Zusammenfassung „Musikalische Intervalle und Töne“ stellt die für eine Temperierungstheorie wichtigsten grundlegenden Begriffe für Töne, Intervalle und ihrer Maße zusammen. Wir entwickeln den Terminus des „musikalischen Intervalls“ und erklären dann die Intervallmaße „Proportionenmaß – Frequenzmaß – Centmaß“. Wir stellen dann eine moderne Intervall-Arithmetik vor, die wir in den Theoremen 1.1, 1.2 und 1.3 mit den Gesetzen dieser Intervallmaße verbinden. Es folgt ein Ausflug in die historische Verbindung musikalischer Strukturen mit den antiken Mittelwerten der „Harmonia perfecta maxima“, und es schließt sich eine mathematisch begleitete Struktur der nach Oktaven geschichteten Gesamtheit aller Intervalle und des Oktavierungsprozesses an. Die Abschnitte physikalische Intervalle: Töne-Schwingungen-Monochordium, Frequenz- und Proportionenmaß und das Frequenzmaß-Kriterium, die Intervall-Adjunktion und ihre Arithmetik, das Centmaß als Metermaß musikalischer Intervalle, musikalische Mittelwerte und ihre harmonischen Gesetze, das Oktaven-Gebäude aller musikalischen Intervalle strukturieren dieses einführende Kapitel.