Gruppe G(P, D)

Zusammenfassung Für die kryptologischen Untersuchungen der Langzeitschlüssel wird die durch die bijektiven Abbildungen $$\varphi (p)$$ φ ( p ) , $$p\in \mathcal {B}{}^{3}$$ p ∈ B 3 erzeugte Gruppe G(P, D) eingeführt. Zur Auswahl der operativ einsetzbaren Langzeitschlüssel werden von der zugehörigen Gruppe bestimmte Eigenschaften gefordert und Wege für ihren Nachweis aufgezeigt. Von zentraler Bedeutung ist der Prüfung der Transitivität und der Primitivität der Gruppe. Schließlich kann aufgrund der beschriebenen Methodik geprüft werden, ob die Gruppe G(P, D) die alternierende Gruppe enthält. Bis zu diesem Ergebnis werden schrittweise innere Strukturen einer Gruppe, wie Homomorphismen und Imprimitivitätssysteme analysiert und dann Algorithmen für die experimentelle Prüfung entwickelt. Die Methode zum Nachweis der Primitivität auf der Basis unvollständiger Kenntnis der Zyklenstrukturen der Erzeugenden der Gruppe ist in der Literatur in dieser Form nicht zu finden und wird deshalb ausführlicher beschrieben. Die praktisch bereits belegten guten Erfolgsaussichten für dieses Vorgehen werden durch einen Modellvergleich mit zufällig erzeugten Permutationen bestätigt. Den Abschluss dieses Kapitels bildet eine Zusammenfassung der Anforderungen an die Langzeitschlüssel.