Sphärensysteme

Zusammenfassung Äquator und Breitenkreise auf unserer Erdkugel sind Großkreise.Wir betrachten Großkreise auf der Kugel als eindimensionale Sphären. Zu jedem Punkt P in einer Ebene, die man auf eine Kugel mit Mittelpunkt M gelegt hat, entsteht ein Großkreis, wenn man eine zur Geraden durch M und P senkrechte Ebene E durch M mit der Kugeloberfläche schneidet. Umgekehrt erhält man den Punkt aus dem Großkreis zurück, indem man durch den Mittelpunkt des Großkreises und senkrecht zu der Ebene, in der er liegt, eine Gerade legt, die dann in der Ebene wieder den Punkt P trifft. Das Nachdenken über Punktmengen in der Ebene und das Nachdenken über Mengen von Großkreisen auf dem Rand der Kugel betrifft daher dieselbe mathematische Struktur. Völlig analog entsprechen Punktmengen im dreidimensionalen Raum Mengen von Großsphären auf dem Rand der vierdimensionalen Kugel. Die Großsphärensysteme lassen sich zu topologischen Sphärensystemen verallgemeinern, und von dieser Verallgemeinerung, die dadurch auch eine Verallgemeinerung der Punktmengen ergibt, handelt dieses Kapitel.