Die 3-Sphäre zerlegt in Dürer-Polyeder

Zusammenfassung Der Rand vierdimensionaler konvexer Polyeder bildet eine topologische dreidimensionale Sphäre.Wenn man sie durch eine abstrakte Zellzerlegung vorgelegt bekommt, dann lautet die Frage, ob man zu der abstrakten Zellzerlegung ein konvexes Polyeder mit dieser Randstruktur finden kann. Diese Frage führt in ein aktives Feld mathematischer Forschung. Wir wählen ein Beispiel, bei dem alle Facetten auf dem Rand kombinatorisch dem Polyeder aus dem Kupferstich Melencholia I von Albrecht Dürer entsprechen. Die Überlegungen, die zur Zerlegung der 3-Sphäre führen, sind mit dreidimensionalen Argumenten nachzuvollziehen und führen zu einem ersten Verständnis vierdimensionaler Polyeder. Dieses Verständnis (auch in höheren Dimensionen) wird benötigt, um ein großes Feld wichtiger mathematischer Anwendungen zu bearbeiten. Die Kosten bei vielen Produktionsketten oder Verfahrensabläufen hängen oft von einer großen Anzahl von Variablen ab, die unabhängig voneinander sind, und der Wunsch der Unternehmen besteht darin, diese Kosten zu minimieren. Die Anzahl der Variablen bestimmt dann die Dimension der Problematik, und der Mathematiker hat es dann mit Problemen in hohen Dimensionen zu tun. Die Leser sind eingeladen, erste Schritte auf diesem Weg zu gehen.