Die Musik der Proportionen

Zusammenfassung In Kapitel 5 (Die Musik der Proportionen) werden die wichtigsten musikalischen Strukturen, welche sich aus dem Proportionengedanken entwickeln lassen, aufbauend vorgestellt. Dazu gehört die grundsätzliche Verbindung von Proportion und Intervall, wie sie vom Monochord her verstanden wird. Wir stellen die wichtigsten Methoden vor, wie mit den Möglichkeiten der Proportionen-Mathematik eine Systematik zur Generierung musikalischer Intervall- und Tonsysteme gewonnen werden kann. Dann gehen wir auf drei Systeme pythagoräisch, rein diatonisch und ekmelisch, und ihren wichtigsten Intervallstrukturen – inklusive ihrer Semitonia und Kommata – etwas genauer ein. Symmetrien von Proportionenketten und den ihnen entsprechenden Akkorden verallgemeinern den Dur-Moll-Gedanken und es entsteht eine Fülle von Proportionenketten mit ihren klingenden Akkord-Entsprechungen. Über Fragen wie etwa: Wie hängen die Semitonia der reinen Diatonik untereinander zusammen? finden wir zu den Tetrachorden der griechischen Antike, streifen die Gregorianik und erreichen im letzten Abschnitt die Anwendungen der Proportionenlehre in der Klangwelt der Orgel. Hier entwickeln wir eine Fußzahl-Arithmetik der Orgelregister, geleitet durch die Proportionengesetze.