Proportionen

Zusammenfassung In diesem Kapitel 1 (Proportionen) stellen wir ein Fundament des Rechnens mit Proportionen vor. Wir beginnen mit einer an manchen antiken Vorstellungen orientierten Einordnung diverserb mathematisch-musikalischer Begriffe. Dann entwickeln wir aus diesen Vorstellungen den Proportionenbegriff und stellen eine an die klassisch-antike Denkweise angelehnte Axiomatik der Rechengesetze – genannt „die Proportionenlehre“ – vor, welche vor allem in den Theoremen 1.1 und 1.2 zentriert ist. Dabei verankern wir die Proportionenlehre auf Grundregeln, welche zu dem Katalog antiker Rechenregeln führt. Schließlich gehen wir auch auf die Multiplikation von Proportionen ein, indem wir sie als Prozess einer Verschmelzung (Fusion) zweier (oder mehrerer) Proportionen ansehen – was musikalisch der Schichtung von Intervallen zu einem neuen Intervall entspricht. Hieraus entsteht eine Algebra für Proportionengleichungen, die im Umgang mit Berechnungen musikalischer Intervalle und Skalen äußerst hilfreich ist.