Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Zusammenfassung Kapitel 10 dieses Werkes befasst sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. Statistik, einem Teilgebiet der Mathematik, das aus der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist. Die zentralen Objekte derWahrscheinlichkeitstheorie sind zufällige Ereignisse, Zufallsvariablen und stochastische Prozesse. Es wird gezeigt, dass mit MATEX auch Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung aufgestellt und gelöst werden können. In vielen Studienfachrichtungen der Hochschulen für angewandte Wissenschaften (HAW) stellt die Statistik-Vorlesung einen festen Bestandteil des Bachelor-Studiengangs dar. Dies motivierte uns, MATEX um mehrere Generatoren zu Statistik-Aufgaben zu erweitern. Dabei haben wir zur Demonstration auch anspruchsvollere Themen in den Fokus genommen, wie z. B. den Transformationssatz für zweidimensionale Dichtefunktionen (Kapitel 10.4), der eher in einer Vorlesung zur Statistischen Nachrichtentheorie an einer Universität behandelt wird. Wir eröffnen dieses mathematische Gebiet mit den mehrstufigen statistischen Ereignissen und ihrer Visualisierung durch Baumdiagramme in Kapitel 10.1. Eine Besonderheit des entsprechenden Generators ist, dass die Baumdiagramme mittels TikZ – einem LATEX-Paket – erstellt werden. Entstehen bei einem Experiment multivariate Messdaten, so können diese z. B. mittels der linearen Regression auf einen linearen Zusammenhang überprüft werden, siehe Kapitel 10.2. Kontinuierliche Zufallsvariablen und ihre Eigenschaften werden in Kapitel 10.3 behandelt. Bei zwei kontinuierlichen zweidimensionalen Zufallsvariablen kann u. U. deren statistische Unabhängigkeit durch eine Transformation erreicht werden. Solche Fragestellungen werden in Kapitel 10.4 untersucht. Abschließend betrachten wir in Kapitel 10.5 den Generator zu Qualitätsregelkarten zur Steuerung von Prozessen.