Maximale Materialausbeute bei der Edelsteinverwertung

Zusammenfassung Die Fertigung von Schmucksteinen aus Rohedelsteinen ist mathematisch betrachtet ein Problem der maximalen Materialausbeute. In einen unförmigen Rohstein müssen ein oder mehrere Schmucksteine so eingebettet werden, dass sie im Ergebnis den größtmöglichen Wert liefern. Dabei ist neben der Lage auch die Form variabel. Dies unterscheidet das Problem von den in der Literatur bekannten Zuschnitt- und Packungsproblemen. Auf der Modellierungsseite treten drei höchst anspruchsvolle Herausforderungen auf: die Trennung der kontinuierlichen, für die Maximierung der Ausbeute wesentlichen Parametern von den diskreten Parametern, die etwa die Facettierung beschreiben, eine mathematisch handhabbare Beschreibung von Ästhetikansprüchen und die Umformulierung von Enthaltenseins- bzw. Nichtüberlappungsbedingungen in effizient lösbare Nebenbedingung. Für Letzteres bieten sich die Methoden der allgemeinen semi-infiniten Optimierung an. Das numerische Lösen derartiger Optimierungsaufgaben mit praktischem Hintergrund ist anspruchsvoll und in der mathematischen Literatur häufig nur in Form konzeptioneller Lösungsansätze abgebildet. Unter anderem beschreibt dieses Kapitel einen neuartigen Ansatz dazu und zeigt, wie man diesen erfolgreich auf das Problem anwenden kann.