Dieselbe Minimaleigenschaft nach L. Fejér

Zusammenfassung Wir haben in dem vorigen Kapitel den Satz bewiesen, daß unter allen einem spitzwinkligen Dreieck eingeschriebenen Dreiecken das Höhenfußpunktdreieck den kleinsten Umfang besitzt. Wenn wir für diesen Satz nun noch einen zweiten Beweis vorbringen, so geschieht es darum, weil uns in diesen Betrachtungen das Methodische wichtiger ist als der neue mathematische Gehalt der vorgeführten Sätze. In dem vorangehenden Beweise unseres Satzes haben wir nach H. A. Schwarz erstens die grundlegende Tatsache benutzt, daß die gerade Linie die kürzeste Verbindung zweier Punkte darstellt, und haben zweitens von Abbildungen einer Figur durch Spiegelungen Gebrauch gemacht. Diese beiden Prinzipien bilden auch für den zweiten Beweis die Grundlage; die Gegenüberstellung ihrer verschiedenen Verwendung in beiden Fällen ist gerade von besonderem Interesse. Der folgende Beweis rührt von dem ungarischen Mathematiker L. Fejér her, der ihn noch als Student gefunden und damit das besondere Gefallen von H. A. Schwarz erregt hat.