Mehr-Weg-Varianzanalyse

Zusammenfassung Die Mehr-Weg-Varianzanalyse unterscheidet sich von der Ein-Weg-Varianzanalyse dadurch, dass nicht ein, sondern zwei und mehr Faktoren zur Erklärung der Kriteriumsvariablen verwendet werden. Dadurch ist zweierlei möglich: Der Beitrag jeder dieser Faktorvariablen zur Erklärung der Gesamtvariation kann für sich alleine genommen untersucht werden. Es kann aber auch die Wirkung ihrer spezifischen Kombinationen miteinander (Interaktion) mit geprüft werden. Den Beitrag der Hauptvariablen (ohne Berücksichtigung ihrer Interaktion) nennt man Haupteffekte (Main Effects). Effekte, die auf spezifische Kombinationen der Faktoren zurückzuführen sind, bezeichnet man als Interaktionseffekte (Interactions). Es gibt neben den Haupteffekten gegebenenfalls Interaktionen auf mehreren Ebenen. Die Zahl der Ebenen errechnet sich durch m −1. Dabei ist m die Zahl der einbezogenen Faktoren. So gibt es bei einer ZweiWeg-Varianzanalyse mit den Faktoren A und B, neben den Haupteffekten A und B, nur eine Interaktionsebene (2-Weg-Interaktion) mit der Interaktion AB, bei einer Drei-Weg-Analyse mit den Faktoren A, B und C dagegen, neben den Haupteffekten A, B und C, die 2-Weg-Interaktionen AB, AC und BC sowie die 3-Weg Interaktion ABC. Wie man sieht, steigt die Zahl möglicher Interaktionen mit der Zahl der Faktoren überproportional stark an. Jeder dieser Beiträge kann mit Hilfe des F-Tests auf Signifikanz geprüft werden. Es gilt aber: Ist eine Interaktion signifikant, sind alle F-Test der Haupteffekte hinfällig, weil das Berechnungsmodell für die Haupteffekte dann nicht mehr zutrifft. Es muss also zuerst, nach der Prüfung des Gesamtmodells, immer die Signifikanz der Interaktionen geprüft werden. So wie man auf ein signifikantes Ergebnis trifft, sind alle weiteren Signifikanztests obsolet. Man unterscheidet faktorielle Designs mit gleichen und ungleichen Zellhäufigkeiten. Dieser Unterschied hat Konsequenzen für die Berechnung der Effekte. Ist der Design orthogonal, d.h. sind alle Zellen mit der gleichen Zahl der Fälle besetzt, dann sind die Effekte alle wechselseitig voneinander unabhängig. Dann kann die klassische Berechnung der verschiedenen Statistiken der Varianzanalyse uneingeschränkt benutzt werden. Bis zu einem gewissen Grade gilt das auch, wenn die Zellenbesetzung proportional der Randverteilung ist. Dann sind zumindest die Haupteffekte voneinander unabhängig. Sind dagegen die Zellen ungleich besetzt, wird davon die Berechnung der verschiedenen Komponenten und die Interpretation der Resultate berührt. Die Effekte korrelieren miteinander, sind nicht statistisch unabhängig. Dadurch addieren z.B. die „Komponenten Abweichungsquadratsummen“ (d.h. die Haupt- und Interaktionseffekte), wenn sie separat berechnet werden, nicht auf die „Totale Abweichungsquadratsumme“. Um das zu verhindern, wird nur ein Teil der Abweichungsquadratsummen separat berechnet. Andere Teile werden dagegen durch Differenzbildung zu den vorher berechneten gebildet. Man muss entsprechend gegebenenfalls eine Hierarchie der verschiedenen Effekte festlegen, um die Art der Berechnung der einzelnen Effekte zu bestimmen. Je nachdem, wie dies genau geschieht, können erheblich unterschiedliche Ergebnisse ermittelt werden. SPSS hält dafür drei verschiedene Verfahren bereit (➪ Kap. 15.2).