Winkelmessung

Zusammenfassung Die dritte Grundaufgabe der Perspektive behandelt zwei Fragen, die wir kurz als Winkelmessung zusammenfassen: Wie kann man aus einem Zentralbild den wahren Winkel φ ablesen, den zwei im Bilde dargestellte Geraden a und b einschließen? Und umgekehrt: Wie sind in ein Bild zwei Geraden einzuzeichnen, deren Winkel φ gegeben ist? Die Geraden sollen in einer Ebene ϵ liegen, deren Fluchtlinie e0 bekannt sei [oben]. Nach dem Winkelsatz bilden die Fluchtstrahlen von a und b, die ja deren Fluchtpunkte A0 und B0 erzeugen, ebenfalls den Winkel φ. Wir drehen daher die von ihnen aufgespannte Fluchtebene ϵ0 in die Tafel π hinein; das ist auf zwei Arten möglich. Dabei fällt der zu e0 senkrechte Sehstrahl, der ja auf e0 den Fluchtpunkt R0 aller Spurnormalen von e ausschneidet (3.1), in die Gerade l 0 ┴ e0 durch den Hauptpunkt H, die wir die Profilinie von ϵ nannten, und O in einen Punkt Oϵ auf l 0: Er heißt ein Winkelmeßpunkt von ϵ. Jede Ebene besitzt also zwei Meßpunkte auf l 0. Speziell liefert jede Tiefenebene, deren Fluchtlinie stets durch H geht, zwei Meßpunkte auf dem Distanzkreis. So ist in 3.2 der Punkt Ox ein Winkelmeßpunkt aller Profilebenen λ und deshalb jetzt mit Oλ zu bezeichnen. Daher gilt allgemein: Zu einer Ebene ϵ gehören zwei Meßpunkte Oϵ auf der Senkrechten durch H zu ihrer Fluchtlinie e0. Beide haben von e0 den gleichen Abstand wie der Augpunkt.